Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: 

f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

f(x) = x2
f(x) = -x2

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

                                                                                                                        Jueves 21/11/2013

Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

Se resuelve la ecuación.

El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

                                                                                                                               

PRESENTACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

                                                                                     LUNES 18/11/2013                        

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación 

                                                                                                                              Miércoles 20/11/2013

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

Se resuelve la ecuación.

 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL DE PRIMER GRADO.

                                                                                                                                   Martes 19/11/2013      

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomio de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1.Se despeja la función.

2.Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.

3.Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera.

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1.Dominio

2.Punto de corte en los ejes

3.Signo de la función

4.Asintonas y ramas infinitas 

5.Monotonía y extremos relativos

6.Curvatura y puntos de inflexión

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICA.

Vemos la siguiente expresión:




Observamos los denominadores y sacamos el m.c.m.




Resolvemos las operaciones y nos queda una expresion algebraica.








Separamos los valores en función a la incognita en el lado izquierdo.




Pasamos los valores enteros dejando en la izquierda valores con "x".









Dejamos libre la incognita y vemos si se puede simplificar.





Simplificamos y obtenemos el resultado final.

Corrección del deber                                  13/11/2013

Lección en clase                                              13/112013

Corrección del deber                               14/11/2013      

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

la igualdad se cumple si y sólo si x vale 2, por lo tanto es una ecuación.

En la caso de

la igualdad se cumple para cualquier valor de x, por lo tanto no es una ecuación. En este caso de trata de una identidad. La identidad también es una igualdad entre dos expresiones algebraicas al igual que una ecuación, pero que se verifica para cualquier valor.

Las igualdades de los productos y cocientes notables, estudiadas en el capítulo anterior, son identidades

Ecuaciones literales.

Objetivos:

• Definir y ejemplificar cómo se resuelve una ecuación literal.
• Describir los pasos a seguir en la resolución de ecuaciones literales.

        Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Dichas cantidades conocidas por lo general se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y, z.

Ejemplo:

ax – ad = bd – bx

Solución:

ax + bx = bd + ad

x (a +b) = (b + a) d

x = d

Ecuaciones fraccionarias

Para resolver ecuaciones fraccionarias o racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.


Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

Producto Notable

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)

(a + b) (a – b) = a2 – b2

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

Cubo de la diferencia de dos monomios 

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Desarrollar 

SOLUCIÓN:  Cubo del primer número: 

Triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo: 

Triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo: 

Cubo del segundo número: 

Así pues 

Deberes

Trabajo autónomo

Fracciones complejas

En la sección 3.2 se vio como calcular el cociente de dos fracciones al considerar (alh)l (cld). Este cociente se puede escribir como

la cual es una fracción en la que sus dos miembros son a su vez fracciones. Una fracción compleja es una fracción en la que al menos uno de los términos de uno o ambos miembros es una fracción. Las expresiones racionales siguientes son fracciones complejas:

Primer método

A menudo es deseable cambiar una fracción compleja por una fracción simple. Hay dos procedimientos para ello. El primer método consiste en calcular el modo de todas las fracciones de la fracción compleja y luego multiplicar el numerador y el denominador de la fracción compleja por ese mcde.Este procedimiento se justifica mediante el principio fundamental de las fracciones, alb = aklbk.

SOLUCIÓN: Utilizaremos el primer método, o sea la división de una fracción simple entre otra: